初等代数示例

$y = | x | - 5$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x | - 5$ 的顶点是 $(0, - 5)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 0 | - 5$

解题步骤 1.3

化简 $| 0 | - 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0 - 5$

解题步骤 1.3.2

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为 $(0, - 5)$ 。

$(0, - 5)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x | - 5$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | - 2 | - 5$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 2 - 5$

解题步骤 3.1.2.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$f (- 2) = - 3$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x | - 5$ 。在本例中，该点为 $(- 1, - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | - 1 | - 5$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1 - 5$

解题步骤 3.2.2.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$f (- 1) = - 4$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $- 4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | x | - 5$ 。在本例中，该点为 $(2, - 3)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | 2 | - 5$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2 - 5$

解题步骤 3.3.2.2

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$f (2) = - 3$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, - 5), (- 2, - 3), (- 1, - 4), (1, - 4), (2, - 3)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 4 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 3 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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