初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 7 cm \\ l = & 24 cm \\ w = & 25 cm \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 24$ 、宽 $w = 25$ 和高 $h = 7$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$24 \cdot 25 + 25 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $24$ 乘以 $25$ 。

$600 + 25 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $24$ 除以 $2$ 。

$600 + 25 \cdot \sqrt{12^{2} + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$600 + 25 \cdot \sqrt{144 + {(7)}^{2}} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$600 + 25 \cdot \sqrt{144 + 49} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $144$ 和 $49$ 相加。

$600 + 25 \cdot \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{25}{2})}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.6

对 $\frac{25}{2}$ 运用乘积法则。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{25^{2}}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.7

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{2^{2}} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + 49}$

解题步骤 3.10

要将 $49$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.11

组合 $49$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.12

在公分母上合并分子。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625 + 49 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.13

化简分子。

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解题步骤 3.13.1

将 $49$ 乘以 $4$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{625 + 196}{4}}$

解题步骤 3.13.2

将 $625$ 和 $196$ 相加。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \sqrt{\frac{821}{4}}$

解题步骤 3.14

将 $\sqrt{\frac{821}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{821}}{\sqrt{4}}$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.15

化简分母。

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解题步骤 3.15.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.15.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$600 + 25 \sqrt{193} + 24 \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

解题步骤 3.16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.16.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$600 + 25 \sqrt{193} + 2 (12) \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

解题步骤 3.16.2

约去公因数。

$600 + 25 \sqrt{193} + 2 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{821}}{2}$

解题步骤 3.16.3

重写表达式。

$600 + 25 \sqrt{193} + 12 \cdot \sqrt{821}$

$600 + 25 \sqrt{193} + 12 \sqrt{821}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$1291.1483 {(cm)}^{2}$

初等代数 示例

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