初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 3 \\ w = & 9 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 3$ 、宽 $w = 9$ 和高 $h = 6$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$3 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.5

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.6

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.7

组合 $36$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.8

在公分母上合并分子。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简分子。

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解题步骤 3.9.1

将 $36$ 乘以 $4$ 。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $9$ 和 $144$ 相加。

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.10

将 $\sqrt{\frac{153}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ 。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $153$ 重写为 $3^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 3.11.1.1

从 $153$ 中分解出因数 $9$ 。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.11.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.11.2

从根式下提出各项。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.12

化简分母。

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解题步骤 3.12.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.13

乘以 $9 \frac{3 \sqrt{17}}{2}$ 。

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解题步骤 3.13.1

组合 $9$ 和 $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$ 。

$27 + \frac{9 (3 \sqrt{17})}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.13.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $\frac{9}{2}$ 运用乘积法则。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.16

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.17

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36}$

解题步骤 3.18

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.19

组合 $36$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.20

在公分母上合并分子。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.21

化简分子。

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解题步骤 3.21.1

将 $36$ 乘以 $4$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}}$

解题步骤 3.21.2

将 $81$ 和 $144$ 相加。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}}$

解题步骤 3.22

将 $\sqrt{\frac{225}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.23

化简分子。

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解题步骤 3.23.1

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.23.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.24

化简分母。

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解题步骤 3.24.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.24.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{2}$

解题步骤 3.25

乘以 $3 (\frac{15}{2})$ 。

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解题步骤 3.25.1

组合 $3$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{3 \cdot 15}{2}$

解题步骤 3.25.2

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{45}{2}$

解题步骤 4

要将 $27$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 5

组合 $27$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{27 \cdot 2 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $27$ 乘以 $2$ 。

$\frac{54 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 7.2

将 $54$ 和 $45$ 相加。

$\frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

解题步骤 8

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$105.1619$

初等代数 示例

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