初等代数示例

 $\begin{array}{r} h = & 456 \\ l = & x \\ w = & 9110 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = x$ 、宽 $w = 9110$ 和高 $h = 456$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$x \cdot 9110 + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $9110$ 移到 $x$ 的左侧。

$9110 \cdot x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $456$ 进行 $2$ 次方运算。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.5

要将 $207936$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.6

组合 $207936$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.7

在公分母上合并分子。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $207936$ 乘以 $4$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 831744}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.9

将 $\frac{x^{2} + 831744}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)$ 。

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解题步骤 3.9.1

从 $x^{2} + 831744$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.9.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

$9110 x + 9110 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 831744}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{x^{2} + 831744}$ 。

$9110 x + 9110 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1

从 $9110$ 中分解出因数 $2$ 。

$9110 x + 2 (4555) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.12.2

约去公因数。

$9110 x + 2 \cdot 4555 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.12.3

重写表达式。

$9110 x + 4555 \cdot \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.13

用 $9110$ 除以 $2$ 。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{4555^{2} + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.14

对 $4555$ 进行 $2$ 次方运算。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + {(456)}^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $456$ 进行 $2$ 次方运算。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + 207936}$

解题步骤 3.16

将 $20748025$ 和 $207936$ 相加。

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \sqrt{20955961}$

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