初等代数示例

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

解题步骤 2

将 $- \frac{71}{32}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

解题步骤 2.2

从 $71$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

解题步骤 2.3

从 $32$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ 。

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

解题步骤 2.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2}$ 。

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{71}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

解题步骤 6.6.5

计算指数。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

解题步骤 7.2

将 $71$ 乘以 $2$ 。

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

解题步骤 8

乘以 $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{i}{4}$ 乘以 $\frac{\sqrt{142}}{2}$ 。

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

解题步骤 9

组合 $- 5$ 和 $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ 。

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$

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