初等代数示例

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \div \frac{x + 3}{3 x + 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 6}{x + 3}$

解题步骤 3

从 $3 x + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x) + 6}{x + 3}$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3}$

解题步骤 3.3

从 $3 x + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

解题步骤 4

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x - 3) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x + 2)}{x + 3}$

解题步骤 4.2

从 $3 (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 3}{x + 3}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{x - 1}{x - 3} \cdot \frac{3}{x + 3}$

解题步骤 5

将 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 乘以 $\frac{3}{x + 3}$ 。

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 6

将 $3$ 移到 $x - 1$ 的左侧。

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{3 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

初等代数 示例

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