初等代数示例

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \div \frac{4 x + 12}{x^{2} - 3 x + 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 3}{x^{2} + x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 x + 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 12}$

解题步骤 4

从 $4 x + 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x) + 12}$

解题步骤 4.2

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 x + 4 \cdot 3}$

解题步骤 4.3

从 $4 x + 4 \cdot 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4 (x + 3)}$

解题步骤 5

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{x + 3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 3) \cdot 4}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x - 1)}{4}$

解题步骤 6

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(x - 2) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{4}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x - 2}{4}$ 。

$\frac{x - 2}{(x + 2) \cdot 4}$

解题步骤 8

将 $4$ 移到 $x + 2$ 的左侧。

$\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

初等代数 示例

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