初等代数示例

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{w}$ 乘以 $\frac{1}{w}$ 。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

解题步骤 3.2

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

解题步骤 3.3

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

解题步骤 4

将 $w - \frac{1}{w}$ 乘以 $\frac{1}{w^{2}}$ 。

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

要将 $w$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{w}{w}$ 。

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3.2

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 5.3.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $w$ 乘以 $w^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $w$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

解题步骤 9

将 $(w + 1) (w - 1)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(w + 1) (w - 1)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

将 $w$ 乘以 $w$ 。

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 1$ 移到 $w$ 的左侧。

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1 w$ 重写为 $- w$ 。

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.1.4

将 $w$ 乘以 $1$ 。

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.2

将 $- w$ 和 $w$ 相加。

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

解题步骤 11.3

将 $w^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ 成为两个分数。

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

解题步骤 13

约去 $w^{2}$ 和 $w^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

乘以 $1$ 。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $w^{3}$ 中分解出因数 $w^{2}$ 。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$

初等代数 示例

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