初等代数示例

${(8 x^{3} - 9)}^{3} = 5832$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{5832}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt[3]{5832}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $5832$ 重写为 $18^{3}$ 。

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{18^{3}}$

解题步骤 2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$8 x^{3} - 9 = 18$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$8 x^{3} = 18 + 9$

解题步骤 3.2

将 $18$ 和 $9$ 相加。

$8 x^{3} = 27$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $27$ 。

$8 x^{3} - 27 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

解题步骤 5.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 3$ 。

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 5.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 5.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

解题步骤 5.4.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

解题步骤 7

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 7.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 8

将 $4 x^{2} + 6 x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $4 x^{2} + 6 x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8.2.2

将 $a = 4$ 、 $b = 6$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 8.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.3

从 $36$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.4

将 $- 108$ 重写为 $- 1 (108)$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (108)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.7

将 $108$ 重写为 $6^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.2.3.1.7.1

从 $108$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

解题步骤 8.2.3.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 9

最终解为使 $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

初等代数 示例

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