初等代数示例

$\sqrt[5]{8} \sqrt{8} \div \sqrt[3]{8^{5}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt[5]{8} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{8^{\frac{1}{5}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $8^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $8^{\frac{2}{10}}$ 。

$\frac{8^{\frac{2}{10}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.1.3

将 $8^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{8^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt{8}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.1.5

将 $8^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $8^{\frac{5}{10}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \cdot 8^{\frac{5}{10}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.1.6

将 $8^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{8^{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2}} \sqrt[10]{8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2} \cdot 8^{5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $8^{2}$ 乘以 $8^{5}$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[10]{8^{2 + 5}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{8^{5}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $8$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32768}}$

解题步骤 3.2

将 $32768$ 重写为 $32^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{\sqrt[3]{32^{3}}}$

解题步骤 3.3

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{\sqrt[10]{8^{7}}}{32}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[10]{2097152}}{32}$

解题步骤 4.2

将 $2097152$ 重写为 $4^{10} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $2097152$ 中分解出因数 $1048576$ 。

$\frac{\sqrt[10]{1048576 (2)}}{32}$

解题步骤 4.2.2

将 $1048576$ 重写为 $4^{10}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{4^{10} \cdot 2}}{32}$

解题步骤 4.3

从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{32}$

解题步骤 5

约去 $4$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4 \sqrt[10]{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt[10]{2})}{32}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt[10]{2}}{4 \cdot 8}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[10]{2}}{8}$

小数形式：

$0.13397168 \dots$

初等代数 示例

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