初等代数示例

$\sqrt[5]{2 m n} \sqrt[3]{3 m n}$

解题步骤 1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 m n}$ 重写成 ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ 。

${(2 m n)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 m n}$

解题步骤 1.2

将 ${(2 m n)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ 。

${(2 m n)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 m n}$

解题步骤 1.3

将 ${(2 m n)}^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}}$ 。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[3]{3 m n}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 m n}$ 重写成 ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.5

将 ${(3 m n)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ 。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} {(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$

解题步骤 1.6

将 ${(3 m n)}^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$ 。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 m n)}^{5}}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[15]{{(2 m n)}^{3} {(3 m n)}^{5}}$

解题步骤 3

对 $2 m n$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m n)}^{5}}$

解题步骤 4

对 $3 m n$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{3} {(3 m)}^{5} n^{5}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $n^{3}$ 乘以 $n^{5}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $n^{5}$ 。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} (n^{5} n^{3}) {(3 m)}^{5}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{5 + 3} {(3 m)}^{5}}$

解题步骤 5.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[15]{{(2 m)}^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

解题步骤 6

对 $2 m$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{2^{3} m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

解题步骤 7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} {(3 m)}^{5}}$

解题步骤 8

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} (3^{5} m^{5})}$

解题步骤 9

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt[15]{8 m^{3} n^{8} \cdot 243 m^{5}}$

解题步骤 10

合并指数。

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解题步骤 10.1

将 $243$ 乘以 $8$ 。

$\sqrt[15]{1944 m^{3} n^{8} m^{5}}$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 10.2.1

移动 $m^{5}$ 。

$\sqrt[15]{1944 (m^{5} m^{3}) n^{8}}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[15]{1944 m^{5 + 3} n^{8}}$

解题步骤 10.2.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[15]{1944 m^{8} n^{8}}$

初等代数 示例

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