初等代数示例

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (\sqrt[3]{40 a^{3 b^{2}}})$

解题步骤 1

将 $40 a^{3 b^{2}}$ 重写为 ${(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{8 (5) a^{3 b^{2}}}$

解题步骤 1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 a^{3 b^{2}}}$

解题步骤 1.3

将 $a^{3 b^{2}}$ 重写为 ${(a^{b^{2}})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 {(a^{b^{2}})}^{3}}$

解题步骤 1.4

移动 $5$ 。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

解题步骤 1.5

将 $2^{3} {(a^{b^{2}})}^{3}$ 重写为 ${(2 a^{b^{2}})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} \sqrt[3]{{(2 a^{b^{2}})}^{3} \cdot 5}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{25 a^{4 b}} (2 a^{b^{2}} \sqrt[3]{5})$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

解题步骤 4

乘以 $2 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25 a^{4 b}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt[3]{25 a^{4 b} \cdot 5} a^{b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$2 \sqrt[3]{125 a^{4 b}} a^{b^{2}}$

解题步骤 5

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$2 \sqrt[3]{5^{3} a^{4 b}} a^{b^{2}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 (5 \sqrt[3]{a^{4 b}}) a^{b^{2}}$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 \sqrt[3]{a^{4 b}} a^{b^{2}}$

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