初等代数示例

$\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$

解题步骤 1

乘以 $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}} \sqrt{b c}$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{b^{2} c^{2}}$ 重写成 ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b c}$

解题步骤 1.1.2

将 ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b c}$

解题步骤 1.1.3

将 ${(b^{2} c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}}$ 。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt{b c}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b c}$ 重写成 ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.1.5

将 ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} {(b c)}^{\frac{3}{6}}$

解题步骤 1.1.6

将 ${(b c)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$ 。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(b c)}^{3}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[6]{{(b^{2} c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

解题步骤 1.3

对 $b^{2} c^{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(b c)}^{3}}$

解题步骤 1.4

对 $b c$ 运用乘积法则。

$\sqrt[6]{{(b^{2})}^{2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

解题步骤 1.5

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[6]{b^{2 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[6]{b^{4} {(c^{2})}^{2} b^{3} c^{3}}$

解题步骤 1.6

将 ${(c^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[6]{b^{4} c^{2 \cdot 2} b^{3} c^{3}}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt[6]{b^{4} c^{4} b^{3} c^{3}}$

解题步骤 1.7

合并指数。

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解题步骤 1.7.1

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

移动 $b^{3}$ 。

$\sqrt[6]{b^{3} b^{4} c^{4} c^{3}}$

解题步骤 1.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{b^{3 + 4} c^{4} c^{3}}$

解题步骤 1.7.1.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{4} c^{3}}$

解题步骤 1.7.2

通过指数相加将 $c^{4}$ 乘以 $c^{3}$ 。

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解题步骤 1.7.2.1

移动 $c^{3}$ 。

$\sqrt[6]{b^{7} (c^{3} c^{4})}$

解题步骤 1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{3 + 4}}$

解题步骤 1.7.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt[6]{b^{7} c^{7}}$

解题步骤 2

将 $b^{7} c^{7}$ 重写为 ${(b c)}^{6} (b c)$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $b^{6}$ 。

$\sqrt[6]{b^{6} b c^{7}}$

解题步骤 2.2

因式分解出 $c^{6}$ 。

$\sqrt[6]{b^{6} b (c^{6} c)}$

解题步骤 2.3

移动 $b$ 。

$\sqrt[6]{b^{6} c^{6} b c}$

解题步骤 2.4

将 $b^{6} c^{6}$ 重写为 ${(b c)}^{6}$ 。

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} b c}$

解题步骤 2.5

添加圆括号。

$\sqrt[6]{{(b c)}^{6} (b c)}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$b c \sqrt[6]{b c}$

初等代数 示例

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