初等代数示例

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

解题步骤 2

将 $- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ 重写为 ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

解题步骤 2.2

从 $432 x^{9}$ 中因式分解出完全幂数 ${(6 x^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

解题步骤 2.3

从 $125 y^{7}$ 中因式分解出完全幂数 ${(5 y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

解题步骤 2.4

重新整理分数 $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

解题步骤 2.5

将 ${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ 重写为 ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

解题步骤 6.5.5

化简。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

解题步骤 9

乘以 $- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ 乘以 $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ 。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

解题步骤 9.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

解题步骤 9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

解题步骤 10

将 $6$ 移到 $\sqrt[3]{2 y^{2}}$ 的左侧。

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$

初等代数 示例

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