初等代数示例

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $27 x^{3}$ 重写为 ${(3 x)}^{3}$ 。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

解题步骤 1.2

将 $512$ 重写为 $8^{3}$ 。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

解题步骤 1.4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

解题步骤 1.4.4

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

解题步骤 1.4.5

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

解题步骤 2

约去 $9 x^{2} - 24 x + 64$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 x + 8}$

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