初等代数示例

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64 x^{3}$ 重写为 ${(4 x)}^{3}$ 。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.4.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 2.4.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 3

从 $2 x^{2} - 6 x + 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 3.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 3.3

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 3.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 3.5

从 $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 4

约去 $6 x^{3} + 162$ 和 $48 x^{2} + 12 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 4.2

从 $162$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 4.3

从 $3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $48 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

解题步骤 4.4.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

解题步骤 4.4.3

从 $3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

解题步骤 4.4.4

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

解题步骤 4.4.5

从 $3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 4.4.6

约去公因数。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

解题步骤 4.4.7

重写表达式。

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

解题步骤 5

约去 $16 x^{2} + 4 x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ 中分解出因数 $16 x^{2} + 4 x + 1$ 。

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

解题步骤 6

将 $\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ 乘以 $2 x^{3} + 54$ 。

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

解题步骤 7

约去 $2 x^{3} + 54$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 8.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 8.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 9

约去 $x^{2} - 3 x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

解题步骤 9.2

用 $(4 x - 1) (x + 3)$ 除以 $1$ 。

$(4 x - 1) (x + 3)$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 1) (x + 3)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 11.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 11.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

解题步骤 11.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

解题步骤 11.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

解题步骤 11.2

从 $12 x$ 中减去 $x$ 。

$4 x^{2} + 11 x - 3$

初等代数 示例

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