初等代数示例

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

解题步骤 9.1.2

将 $5^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $5^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

解题步骤 9.1.3

将 $5^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{5^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

解题步骤 9.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

小数形式：

$0.58856619 \dots$

初等代数 示例

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