初等代数示例

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $128 x^{3} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

解题步骤 1.2

从 $27 x y^{6} z^{9}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

解题步骤 2

约去 $y$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $128 x^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $27 y^{6} z^{9}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ 重写为 ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $128 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(8 x)}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

解题步骤 3.2

重新整理分数 $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ 。

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

解题步骤 7

将 $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt{3 y z}$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt{3 y z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

解题步骤 8.4

对 $\sqrt{3 y z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

解题步骤 8.7

将 ${\sqrt{3 y z}}^{2}$ 重写为 $3 y z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 y z}$ 重写成 ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.7.4.1

约去公因数。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.7.4.2

重写表达式。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

解题步骤 8.7.5

化简。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $z^{4}$ 乘以 $z$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

移动 $z$ 。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $z$ 乘以 $z^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

解题步骤 11

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$

初等代数 示例

初等代数示例