初等代数示例

$\frac{4 x - x^{2}}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1

将 $4 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- x^{2} + 4 x}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$2 x$

-

$8$

-

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						-	$1$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

						-	$1$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$
						-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{2} - 2 x + 8$ 中的所有符号

						-	$1$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$
						+	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						-	$1$
	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$
						+	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$8$
								+	$6 x$	-	$8$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 1 + \frac{6 x - 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$