初等代数示例

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ 的分子和分母乘以 $7 - 6 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以 $5 i (6 i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $30$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.2.5

将 $35 i$ 和 $- 30$ 重新排序。

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $7$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $42 i$ 中减去 $42 i$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

解题步骤 2.3.4

将 $49$ 和 $36$ 相加。

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

解题步骤 3

约去 $- 30 + 35 i$ 和 $85$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

解题步骤 3.2

从 $35 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

解题步骤 3.3

从 $5 (- 6) + 5 (7 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $85$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ 成为两个分数。

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$

初等代数 示例

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