初等代数示例

$\frac{5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $5 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 x^{4}$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 20 x^{3} + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 20 x^{3}$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 15 x^{2}}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $15 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.4

从 $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 4 x)$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.1.5

从 $5 x^{2} (x^{2} - 4 x) + 5 x^{2} (3)$ 中分解出因数 $5 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 4 x + 3)}{5 x^{2}}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $- 4$ 。

$- 3, - 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 x^{2} ((x - 3) (x - 1))}{5 x^{2}}$

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

解题步骤 2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2} (x - 3) (x - 1)}{5 x^{2}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{(x^{2} (x - 3)) (x - 1)}{x^{2}}$

解题步骤 3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} (x - 3) (x - 1)}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $(x - 3) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$(x - 3) (x - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x (x - 1) - 3 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x - 3 x + 3$

解题步骤 5.2

从 $- x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 3$

初等代数 示例

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