初等代数示例

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 2

从 $6 x^{2} + 36 x y + 54$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 2.2

从 $36 x y$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 2.3

从 $54$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 2.4

从 $6 x^{2} + 6 (6 x y)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 2.5

从 $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

重新排序项。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.2

将 $4 y^{2}$ 和 $5 x y$ 重新排序。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.3

从 $5 x y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.4

把 $5$ 重写为 $1$ 加 $4$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.5

运用分配律。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.6

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.1.7

移动括号。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $x + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 4

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

解题步骤 5

将 $\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ 乘以 $\frac{1}{7 x + 21 y}$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

解题步骤 6

从 $7 x + 21 y$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 6.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

解题步骤 6.2

从 $21 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

解题步骤 6.3

从 $7 (x) + 7 (3 y)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

解题步骤 7

将 $7$ 移到 $x + 4 y$ 的左侧。

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

解题步骤 9.2

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

初等代数 示例

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