初等代数示例

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.2.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} \cdot 25$ 重写为 ${(x \cdot 5)}^{2}$ 。

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x \cdot 5$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $x^{2} \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

从 $x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

解题步骤 5.1.3

从 $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

解题步骤 6

约去 $5 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{5 x + 1}{x}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{5 x + 1}{x}$ 成为两个分数。

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

解题步骤 8.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 + \frac{1}{x}$

初等代数 示例

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