初等代数示例

$\frac{24 x^{4} - 14 x^{3} + 21 x^{2} - 6 x + 5}{x - 5}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $24 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $24 x^{4} - 120 x^{3}$ 中的所有符号

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$24 x^{3}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $106 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $106 x^{3} - 530 x^{2}$ 中的所有符号

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $551 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $551 x^{2} - 2755 x$ 中的所有符号

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $2749 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2749 x - 13745$ 中的所有符号

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$24 x^{3}$

$106 x^{2}$

$551 x$

$2749$

$x$

$5$

$24 x^{4}$

$14 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x$

$5$

$24 x^{4}$

$120 x^{3}$

$106 x^{3}$

$21 x^{2}$

$106 x^{3}$

$530 x^{2}$

$551 x^{2}$

$6 x$

$551 x^{2}$

$2755 x$

$2749 x$

$5$

$2749 x$

$13745$

$13750$

解题步骤 21

最终答案为商加上余数除以除数。

$24 x^{3} + 106 x^{2} + 551 x + 2749 + \frac{13750}{x - 5}$

初等代数 示例

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