初等代数示例

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} - 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2} \cdot 2 y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

解题步骤 2.1.3

从 $y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

解题步骤 2.1.4

从 $x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

解题步骤 2.1.5

从 $x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 3 y) (x - y)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.1.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.2

将 $- 3 x y$ 和 $3 y x$ 相加。

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解题步骤 5.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 3 x y$ 和 $3 x y$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 5.3

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ 成为两个分数。

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 7

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

初等代数 示例

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