初等代数示例

$\frac{4 b^{4} + 2 b^{3} - 25 b^{2} - 2 b + 8}{b^{2} - 2}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $4 b^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $b^{2}$ 。

$4 b^{2}$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$4 b^{2}$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

+

$4 b^{4}$

+

$0$

-

$8 b^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 b^{4} + 0 - 8 b^{2}$ 中的所有符号

$4 b^{2}$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 b^{2}$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 b^{2}$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $2 b^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $b^{2}$ 。

$4 b^{2}$

+

$2 b$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$4 b^{2}$

+

$2 b$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

+

$2 b^{3}$

+

$0$

-

$4 b$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 b^{3} + 0 - 4 b$ 中的所有符号

$4 b^{2}$

+

$2 b$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

-

$2 b^{3}$

-

$0$

+

$4 b$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 b^{2}$

+

$2 b$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

-

$2 b^{3}$

-

$0$

+

$4 b$

-

$17 b^{2}$

+

$2 b$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 b^{2}$

+

$2 b$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

-

$2 b^{3}$

-

$0$

+

$4 b$

-

$17 b^{2}$

+

$2 b$

+

$8$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 17 b^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $b^{2}$ 。

$4 b^{2}$

+

$2 b$

-

$17$

$b^{2}$

+

$0 b$

-

$2$

$4 b^{4}$

+

$2 b^{3}$

-

$25 b^{2}$

-

$2 b$

+

$8$

-

$4 b^{4}$

-

$0$

+

$8 b^{2}$

+

$2 b^{3}$

-

$17 b^{2}$

-

$2 b$

-

$2 b^{3}$

-

$0$

+

$4 b$

-

$17 b^{2}$

+

$2 b$

+

$8$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

							$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
	$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
						-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
								+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
								-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
										-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
										-	$17 b^{2}$	+	$0$	+	$34$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 17 b^{2} + 0 + 34$ 中的所有符号

							$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
	$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
						-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
								+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
								-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
										-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
										+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$4 b^{2}$	+	$2 b$	-	$17$
	$b^{2}$	+	$0 b$	-	$2$		$4 b^{4}$	+	$2 b^{3}$	-	$25 b^{2}$	-	$2 b$	+	$8$
						-	$4 b^{4}$	-	$0$	+	$8 b^{2}$
								+	$2 b^{3}$	-	$17 b^{2}$	-	$2 b$
								-	$2 b^{3}$	-	$0$	+	$4 b$
										-	$17 b^{2}$	+	$2 b$	+	$8$
										+	$17 b^{2}$	-	$0$	-	$34$
												+	$2 b$	-	$26$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 b^{2} + 2 b - 17 + \frac{2 b - 26}{b^{2} - 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$