初等代数示例

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 2

从 $3 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 2.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot 3 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 3.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

解题步骤 5

约去 $x^{2} + 3 x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ 中分解出因数 $x^{2} + 3 x + 9$ 。

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{3 - x}{x - 3}$

解题步骤 6

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

解题步骤 6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 6.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

初等代数 示例

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