初等代数示例

$\frac{3 t - 22 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \div \frac{2 t^{2} - 10 t + 1}{7 t^{2} + 20 t - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 t - 22 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 2

从 $3 t$ 中减去 $22 t$ 。

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + 8 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $8 t$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + 8 (t) - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3.1.2

把 $8$ 重写为 $- 1$ 加 $9$

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} + (- 1 + 9) t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 19 t + 7}{3 t^{2} - 1 t + 9 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t^{2} - 1 t) + 9 t - 3} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{- 19 t + 7}{t (3 t - 1) + 3 (3 t - 1)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 t - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ 并且它们的和为 $b = 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $20 t$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + 20 (t) - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4.1.2

把 $20$ 重写为 $- 1$ 加 $21$

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} + (- 1 + 21) t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{7 t^{2} - 1 t + 21 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{(7 t^{2} - 1 t) + 21 t - 3}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{t (7 t - 1) + 3 (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $7 t - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{- 19 t + 7}{(3 t - 1) (t + 3)} \cdot \frac{(7 t - 1) (t + 3)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 5

约去 $t + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $(3 t - 1) (t + 3)$ 中分解出因数 $t + 3$ 。

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(7 t - 1) (t + 3)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 5.2

从 $(7 t - 1) (t + 3)$ 中分解出因数 $t + 3$ 。

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(t + 3) (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{- 19 t + 7}{(t + 3) (3 t - 1)} \cdot \frac{(t + 3) (7 t - 1)}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{- 19 t + 7}{3 t - 1} \cdot \frac{7 t - 1}{2 t^{2} - 10 t + 1}$

解题步骤 6

将 $\frac{- 19 t + 7}{3 t - 1}$ 乘以 $\frac{7 t - 1}{2 t^{2} - 10 t + 1}$ 。

$\frac{(- 19 t + 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 7

从 $- 19 t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (19 t) + 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 8

将 $7$ 重写为 $- 1 (- 7)$ 。

$\frac{(- (19 t) - 1 (- 7)) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 9

从 $- (19 t) - 1 (- 7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 10

将 $- (19 t - 7)$ 重写为 $- 1 (19 t - 7)$ 。

$\frac{- 1 (19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(19 t - 7) (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 12

使用 FOIL 方法展开 $(19 t - 7) (7 t - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

运用分配律。

$- \frac{19 t (7 t - 1) - 7 (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$- \frac{19 t (7 t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t - 1)}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$- \frac{19 t (7 t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{19 \cdot 7 t \cdot t + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.2.1

移动 $t$ 。

$- \frac{19 \cdot 7 (t \cdot t) + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.2.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$- \frac{19 \cdot 7 t^{2} + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.3

将 $19$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{133 t^{2} + 19 t \cdot - 1 - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.4

将 $- 1$ 乘以 $19$ 。

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 7 (7 t) - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.5

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 49 t - 7 \cdot - 1}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{133 t^{2} - 19 t - 49 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 13.2

从 $- 19 t$ 中减去 $49 t$ 。

$- \frac{133 t^{2} - 68 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$

解题步骤 14

分解分数 $\frac{133 t^{2} - 68 t + 7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$ 成为两个分数。

$- (\frac{133 t^{2} - 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$

解题步骤 15

分解分数 $\frac{133 t^{2} - 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)}$ 成为两个分数。

$- (\frac{133 t^{2}}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{- 68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$

解题步骤 16

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{133 t^{2}}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} - \frac{68 t}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)} + \frac{7}{(3 t - 1) (2 t^{2} - 10 t + 1)})$

初等代数 示例

初等代数示例