初等代数示例

$\frac{20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

解题步骤 1

展开 $20 x^{4} - 7 x - 14 x^{2} + 29 x - 28$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $- 7 x$ 。

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} - 7 x + 29 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

解题步骤 1.2

移动 $- 7 x$ 。

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 29 x - 7 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

解题步骤 1.3

从 $29 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{20 x^{4} - 14 x^{2} + 22 x - 28}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $20 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $20 x^{4} + 8 x^{3} - 28 x^{2}$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{3} - \frac{16 x^{2}}{5} + \frac{56 x}{5}$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $\frac{86 x^{2}}{5}$ 除以除数中的最高阶项 $5 x^{2}$ 。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $\frac{86 x^{2}}{5} + \frac{172 x}{25} - \frac{602}{25}$ 中的所有符号

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{2}$

$\frac{8 x}{5}$

$\frac{86}{25}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$7$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$28$

$20 x^{4}$

$8 x^{3}$

$28 x^{2}$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$22 x$

$8 x^{3}$

$\frac{16 x^{2}}{5}$

$\frac{56 x}{5}$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{54 x}{5}$

$28$

$\frac{86 x^{2}}{5}$

$\frac{172 x}{25}$

$\frac{602}{25}$

$\frac{98 x}{25}$

$\frac{98}{25}$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{86}{25} + \frac{\frac{98 x}{25} - \frac{98}{25}}{5 x^{2} + 2 x - 7}$

初等代数 示例

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