初等代数示例

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

解题步骤 1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{- x^{3} + 8 x - 2}{x^{2} - x + 2}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						-	$x$
	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} + x^{2} - 2 x$ 中的所有符号

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							-	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{2} + x - 2$ 中的所有符号

					-	$x$	-	$1$
$x^{2}$	-	$x$	+	$2$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
					+	$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x^{2}$	+	$10 x$	-	$2$
							+	$x^{2}$	-	$x$	+	$2$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$9 x$

$0$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$- x - 1 + \frac{9 x}{x^{2} - x + 2}$

初等代数 示例

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