初等代数示例

$\frac{16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $16 x^{5} - 56 x^{4} + 24 x^{3}$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $16 x^{5}$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) - 56 x^{4} + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 56 x^{4}$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 24 x^{3}}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.1.3

从 $24 x^{3}$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.1.4

从 $8 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{3} (- 7 x)$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.1.5

从 $8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x) + 8 x^{3} (3)$ 中分解出因数 $8 x^{3}$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 x + 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{8 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{8 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{8 x^{3} (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{8 x^{4}}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{8 x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{8 x^{4}}$

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{8 x^{3} (2 x - 1) (x - 3)}{8 x^{4}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)}{x^{4}}$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(x^{3} (2 x - 1)) (x - 3)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{4}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} ((2 x - 1) (x - 3))}{x^{3} x}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{x}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{x}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{x}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{x}$

解题步骤 5.2

从 $- 6 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{2 x^{2} - 7 x}{x}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x)}{x} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8.2.3

约去公因数。

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8.2.4

重写表达式。

$\frac{2 x}{1} + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 8.2.5

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$2 x + \frac{- 7 x}{x} + \frac{3}{x}$

解题步骤 9.2

用 $- 7$ 除以 $1$ 。

$2 x - 7 + \frac{3}{x}$

初等代数 示例

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