初等代数示例

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16 x^{4}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

解题步骤 1.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 2

约去 $2 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

解题步骤 2.2

用 $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 除以 $1$ 。

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 4.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$

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