初等代数示例

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ 。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.2.5

计算指数。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

解题步骤 6.2

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 6.3

从 $2 \sqrt{5}$ 中减去 $3 \sqrt{5}$ 。

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

小数形式：

$1.19098300 \dots$

初等代数 示例

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