初等代数示例

$\frac{1 - 4 x^{2}}{x + 2}$

解题步骤 1

将 $1$ 和 $- 4 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 4 x^{2} + 1}{x + 2}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$2$

-

$4 x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$4 x$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

				-	$4 x$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} - 8 x$ 中的所有符号

				-	$4 x$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				-	$4 x$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				-	$4 x$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$	+	$1$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $8 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				-	$4 x$	+	$8$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$	+	$1$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

				-	$4 x$	+	$8$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$	+	$1$
						+	$8 x$	+	$16$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x + 16$ 中的所有符号

				-	$4 x$	+	$8$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$	+	$1$
						-	$8 x$	-	$16$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				-	$4 x$	+	$8$
	$x$	+	$2$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
				+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$8 x$	+	$1$
						-	$8 x$	-	$16$
								-	$15$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$- 4 x + 8 - \frac{15}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$