初等代数示例

$\frac{- 10 b + 25 b^{2} - 3}{5 b - 1}$

解题步骤 1

将 $- 10 b$ 和 $25 b^{2}$ 重新排序。

$\frac{25 b^{2} - 10 b - 3}{5 b - 1}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$5 b$

-

$1$

$25 b^{2}$

-

$10 b$

-

$3$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $25 b^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $5 b$ 。

					$5 b$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$5 b$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				+	$25 b^{2}$	-	$5 b$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $25 b^{2} - 5 b$ 中的所有符号

					$5 b$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$5 b$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$5 b$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$	-	$3$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 5 b$ 除以除数中的最高阶项 $5 b$ 。

					$5 b$	-	$1$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$	-	$3$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$5 b$	-	$1$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$	-	$3$
						-	$5 b$	+	$1$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 b + 1$ 中的所有符号

					$5 b$	-	$1$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$	-	$3$
						+	$5 b$	-	$1$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$5 b$	-	$1$
	$5 b$	-	$1$		$25 b^{2}$	-	$10 b$	-	$3$
				-	$25 b^{2}$	+	$5 b$
						-	$5 b$	-	$3$
						+	$5 b$	-	$1$
								-	$4$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$5 b - 1 - \frac{4}{5 b - 1}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$