初等代数示例

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.2

组合 $a$ 和 $\frac{1}{z}$ 。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.4

组合 $c$ 和 $\frac{1}{z^{2}}$ 。

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.7

要将 $\frac{z + a}{z}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $z^{2}$ 的形式。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{z + a}{z}$ 乘以 $\frac{z}{z}$ 。

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.8.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

运用分配律。

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 1.10.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ 中分解出因数 $z^{- 2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $(d - a b) z^{- 1}$ 中分解出因数 $z^{- 2}$ 。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- c b z^{- 2}$ 中分解出因数 $z^{- 2}$ 。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

解题步骤 2.1.3

从 $z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ 中分解出因数 $z^{- 2}$ 。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

解题步骤 4

从 $\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ 中分解出因数 $\frac{1}{z^{2}}$ 。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

解题步骤 5

约去 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

解题步骤 6

将 $z^{2} + a z + c$ 乘以 $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ 。

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ 成为两个分数。

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ 成为两个分数。

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

初等代数 示例

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