初等代数示例

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1

展开 $12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10$ 。

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解题步骤 1.1

去掉圆括号。

$\frac{12 a^{3} - 3 a^{2} \cdot (5 a) + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.2

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{12 a^{3} - 3 \cdot (5 a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.3

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2} a + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 a^{3} - 15 (a^{2} a) + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{2 + 1} + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 a^{3} - 15 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 1.7

从 $12 a^{3}$ 中减去 $15 a^{3}$ 。

$\frac{- 3 a^{3} + 10}{4 a + 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 a$

$3$

$3 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$10$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- 3 a^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 a$ 。

				-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
	$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			-	$3 a^{3}$	-	$\frac{9 a^{2}}{4}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 a^{3} - \frac{9 a^{2}}{4}$ 中的所有符号

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $\frac{9 a^{2}}{4}$ 除以除数中的最高阶项 $4 a$ 。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$\frac{27 a}{16}$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $\frac{9 a^{2}}{4} + \frac{27 a}{16}$ 中的所有符号

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- \frac{27 a}{16}$ 除以除数中的最高阶项 $4 a$ 。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							-	$\frac{27 a}{16}$	-	$\frac{81}{64}$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- \frac{27 a}{16} - \frac{81}{64}$ 中的所有符号

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

			-	$\frac{3 a^{2}}{4}$	+	$\frac{9 a}{16}$	-	$\frac{27}{64}$
$4 a$	+	$3$	-	$3 a^{3}$	+	$0 a^{2}$	+	$0 a$	+	$10$
			+	$3 a^{3}$	+	$\frac{9 a^{2}}{4}$
					+	$\frac{9 a^{2}}{4}$	+	$0 a$
					-	$\frac{9 a^{2}}{4}$	-	$\frac{27 a}{16}$
							-	$\frac{27 a}{16}$	+	$10$
							+	$\frac{27 a}{16}$	+	$\frac{81}{64}$
									+	$\frac{721}{64}$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$- \frac{3 a^{2}}{4} + \frac{9 a}{16} - \frac{27}{64} + \frac{721}{64 (4 a + 3)}$

初等代数 示例

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