初等代数示例

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \div \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 x - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 3

从 $4 x - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) - 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x) + 4 (- 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 3.3

从 $4 (x) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 4

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4 (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 1) \cdot 4} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$

解题步骤 5

将 $\frac{(x - 3) (x + 1)}{4}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2} + 4 x + 3}$ 。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x^{2} + 4 x + 3)}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 ((x + 1) (x + 3))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 7

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4 (x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{4 (x + 3)}$

初等代数 示例

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