初等代数示例

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

解题步骤 2

约去 $3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

解题步骤 2.2

从 $3 x y$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{2} - 25}{2}$ 乘以 $\frac{y}{5 - x}$ 。

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 5

约去 $x - 5$ 和 $5 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 5.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

解题步骤 5.6

重写表达式。

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

解题步骤 6

提取负因数。

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

解题步骤 8

将 $- \frac{(x + 5) y}{2}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

解题步骤 9

运用分配律。

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

解题步骤 10

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{y x + 5 y}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$

初等代数 示例

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