初等代数示例

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

解题步骤 2

约去 $3 x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $15 x^{5}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

解题步骤 3

将 $x^{2} - 25$ 乘以 $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ 。

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

解题步骤 5

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

解题步骤 5.2

用 $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ 除以 $1$ 。

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

解题步骤 6

运用分配律。

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

解题步骤 7

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

解题步骤 8

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

解题步骤 9

运用分配律。

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $x^{4}$ 。

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

解题步骤 10.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

解题步骤 10.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{5} - 25 x^{4}$

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