初等代数示例

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \div \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 3)}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{3 (x + 3)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3 (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 6 x - 9}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x^{2} - 6 x - 9) \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

将 $x^{2} - 6 x - 9$ 乘以 $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{(x^{2} - 6 x - 9) \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

将 $3$ 移到 $x^{2} - 6 x - 9$ 的左侧。

$\frac{3 (x^{2} - 6 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

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