初等代数示例

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

从 $3 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3.3

从 $3 (x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

解题步骤 6

将 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 乘以 $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ 。

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 $x - 2$ 的左侧。

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

初等代数 示例

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