初等代数示例

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \div \frac{7 - x}{21 x y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{21 x y}{7 - x}$

解题步骤 2

约去 $7 y$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $21 x y$ 中分解出因数 $7 y$ 。

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 49}{7 y} \cdot \frac{7 y (3 x)}{7 - x}$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$(x^{2} - 49) \frac{3 x}{7 - x}$

解题步骤 3

将 $x^{2} - 49$ 乘以 $\frac{3 x}{7 - x}$ 。

$\frac{(x^{2} - 49) (3 x)}{7 - x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) \cdot 3 x}{7 - x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

解题步骤 5

约去 $x - 7$ 和 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 7) \cdot 3 x}{7 - x}$

解题步骤 5.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x) - 1 (7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{7 - x}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (- 1 (- x + 7)) \cdot 3 x}{- x + 7}$

解题步骤 5.6

用 $((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$ 除以 $1$ 。

$((x + 7) \cdot (- 1)) \cdot 3 x$

解题步骤 6

运用分配律。

$(x \cdot - 1 + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

解题步骤 7

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$(- 1 \cdot x + 7 \cdot - 1) \cdot 3 x$

解题步骤 8

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 1 \cdot x - 7) \cdot 3 x$

解题步骤 9

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(- x - 7) \cdot 3 x$

解题步骤 10

运用分配律。

$(- x \cdot 3 - 7 \cdot 3) x$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(- 3 x - 7 \cdot 3) x$

解题步骤 12

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$(- 3 x - 21) x$

解题步骤 13

运用分配律。

$- 3 x \cdot x - 21 x$

解题步骤 14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 14.1

移动 $x$ 。

$- 3 (x \cdot x) - 21 x$

解题步骤 14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 x^{2} - 21 x$

初等代数 示例

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