初等代数示例

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

解题步骤 3

约去 $y - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(y + 7) (y - 7)$ 中分解出因数 $y - 7$ 。

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

解题步骤 4

将 $\frac{y + 7}{y}$ 乘以 $y + 1$ 。

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(y + 7) (y + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

解题步骤 6.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

解题步骤 6.1.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

解题步骤 6.2

将 $y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ 成为两个分数。

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ 成为两个分数。

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9

约去 $y^{2}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9.2.3

约去公因数。

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9.2.4

重写表达式。

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 9.2.5

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 10

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

解题步骤 10.2

用 $8$ 除以 $1$ 。

$y + 8 + \frac{7}{y}$

初等代数 示例

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