初等代数示例

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 2

从 $y^{2} + 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 2.2

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 2.3

从 $y \cdot y + y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

解题步骤 4

将 $\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ 乘以 $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ 。

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $y^{2} + 7 y - 10$ 的左侧。

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ 成为两个分数。

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ 成为两个分数。

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

初等代数 示例

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