初等代数示例

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2}}{\frac{x + 3}{4 x - 4}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 x - 4}{x + 3}$

解题步骤 3

从 $4 x - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x + 3}$

解题步骤 3.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x + 3}$

解题步骤 3.3

从 $4 (x) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 2}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

解题步骤 4

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x - 2) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x + 3}$

解题步骤 4.2

从 $4 (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x + 3}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{4}{x + 3}$

解题步骤 5

将 $\frac{x + 2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{4}{x + 3}$ 。

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 6

将 $4$ 移到 $x + 2$ 的左侧。

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 8

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{4 x + 8}{(x - 2) (x + 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{4 x}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{8}{(x - 2) (x + 3)}$

初等代数 示例

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