初等代数示例

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

解题步骤 2

约去 $x^{2} + 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

解题步骤 2.2

用 $(x + 2) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$(x + 2) (x - 2)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

解题步骤 4

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

解题步骤 4.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

解题步骤 4.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 4$

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