初等代数示例

$\frac{z^{4} z^{6}}{z^{5} z - 3}$

解题步骤 1

展开 $z^{4} z^{6}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{4 + 6}}{z^{5} z - 3}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

解题步骤 2

展开 $z^{5} z - 3$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{10}}{z^{5 + 1} - 3}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $z^{10}$ 除以除数中的最高阶项 $z^{6}$ 。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

+

$z^{10}$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

+

$0$

-

$3 z^{4}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $z^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 3 z^{4}$ 中的所有符号

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

+

$3 z^{4}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$z^{4}$

$z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

-

$3$

$z^{10}$

+

$0 z^{9}$

+

$0 z^{8}$

+

$0 z^{7}$

+

$0 z^{6}$

+

$0 z^{5}$

+

$0 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

-

$z^{10}$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

-

$0$

+

$3 z^{4}$

+

$3 z^{4}$

+

$0 z^{3}$

+

$0 z^{2}$

+

$0 z$

+

$0$

解题步骤 9

最终答案为商加上余数除以除数。

$z^{4} + \frac{3 z^{4}}{z^{6} - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$