初等代数示例

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

解题步骤 2

将 $7$ 和 $12$ 相加。

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} + 11 z + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $11$ 。

$3, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $z^{2} + 6 z - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

解题步骤 5

从 $z^{2} + 4 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 5.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

解题步骤 5.2

从 $4 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

解题步骤 5.3

从 $z \cdot z + z \cdot 4$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

解题步骤 6

约去 $z + 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(z + 3) (z + 8)$ 中分解出因数 $z + 8$ 。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

解题步骤 6.2

从 $(z - 2) (z + 8)$ 中分解出因数 $z + 8$ 。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

解题步骤 7

将 $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ 乘以 $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ 。

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

解题步骤 8

将 $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$

初等代数 示例

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