初等代数示例

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

解题步骤 7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

解题步骤 7.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

解题步骤 7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

解题步骤 7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

解题步骤 7.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

解题步骤 7.1.5.5

计算指数。

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 7.2

将 $18$ 和 $3$ 相加。

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 7.3

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8

约去 $21 - 9 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 8.2

从 $- 9 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.3

从 $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.90192378 \dots$

初等代数 示例

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